El asunto entre la matemáticas y la física siempre ha sido de naturaleza ambigua, a veces, lo uno, no parece representar lo otro y viceversa.
Trátese, por ejemplo, el caso de un triángulo de catetos en número entero e hipotenusa irracional.
En el dibujo, y por teorema de Pitágoras, el cuadrado del cateto es igual a la suma de los cuadrados de la hipotenusa.
Raíz de 2, es un número irracional. Son números que tienen una serie infinita de decimales no periódicos, y no se pueden expresar con fracciones.
La paradoja está en que este número, que no tiene final, representa en la imagen una línea perfectamente delimitada.
Un ejemplo más complejo, pero también más popular, es Pi, la relación entre el radio de un círculo y su circunferencia.
Cómo puede ser que algo que vemos, otra vez perfectamente delimitado, redondo, posible, contenga la peculiaridad de representarse con el número Pi, un perfecto número irracional, que no puede ser representado en fracciones y no contiene series periódicas.
Qué cosa cabe en esas medidas que a su vez son infinitas pero limitadas.
Cuántas almas caben en un centímetro cúbico, es la clase de pregunta con la que Wittgestein indica que trata de interceptar campos de aplicación que no conjugan entre sí.
A la parte que le corresponde en matemáticas, hay un factor que muta toda relación con la física, y el instrumental de percepción, el ojo, no tiene afinado su universo de medición en números, sino en imágenes, mientras que la matemáticas es un campo de abstracción, que para ser llevado al instrumental humano, requiere de la posibilidad de precisión.
Si pudiéramos tener la posibilidad de medir la hipotenusa con instrumentos cada vez más afinados, que registre décima, centímetros, milímetro, y así; tantos decimales como pudiéramos, iríamos avanzando en la percepción del tamaño del objeto con mayor precisión.
Esto presenta una idea: entonces como se puede afirmar que un número es infinito, si no tenemos instrumento para comprobarlo.
Por una parte, Wittgestein define que infinito es “la clase de todas las clases equinumerales con la clase de series infinitas”, que sería equivalente a “la clase de todas las almas que caben en un centímetro cúbico”, de contenido vacío, desconocido, o tal vez inexistente, pero de utilidad también vacía.
El punto en cuestión, es el sentido.
Mientras que para la hipotenusa, el número infinito de decimales no tiene sentido en su realidad de triángulo, las almas en centímetros cúbicos tampoco, o al menos aparentemente, ya que como ejemplo en estas reflexiones está manifestando una calidad argumentativa, aunque ajena al mundo de la matemáticas o la física o a nuestra percepción.
Ambas propuestas nos conducen a la inquietante conclusión de que la hipotenusa, en tanto número irracional es la mera nada, una irrealidad, que a su vez presenta la paradójica evidencia de poder percibirse como un triángulo, perfectamente visible, palpable, real.
En pocos argumentos: la irrealidad, está hecha de pura realidad, es factible, es visible, es el reverso de la nada y su todo a la vez.
Estas cavilaciones, parecen poca prueba.
Hilbert decía que “Si queremos mantener el rigor matemático, sólo un número finito de inferencias es admisible en una prueba”, pero en la frase hay la suposición que se conoce un número infinito en que hacer inferencias, y de él, sacar el “finito”, impone una perspectiva engañosa sobre la cantidad de pruebas o argumentaciones sobre un hecho.
La matemática ha dado muchas muestras de ser un campo con lenguaje propio, imaginativo y que empuja los límites de la realidad física sin caer en las trampas de la argumentación de la lógica del mundo perceptible por nuestros pobres instrumentos, los sentidos de la vista, el tacto, todos.
La matemática es una herramienta del intelecto humano, del cual parece haber ciertas sospechas que es el verdadero infinito.
